Эта функция кажется виновником

def move_ball(self):
    while True:
        self.canvas.move(self.ball, 2, 1)
        self.canvas.after(20)
        self.canvas.update()

Вы сознательно ставите себя в бесконечный цикл, когда вызываете это.

ball1.move_ball()    # gets called, enters infinite loop
ball2.move_ball()    # never gets called, because code is stuck one line above

попробуйте вместо self.canvas.move(self.ball, 2, 1)использования

self.canvas.move(ALL, 2, 1)

Все это используется для перемещения всех объектов на холсте

Это только перемещение, потому что программа читает только одну переменную за раз. Если вы установите программу для чтения, когда мяч достигнет определенной точки, скажем, в конце холста, вы можете затем закодировать программу, чтобы прочитать следующую строку и запустить второй шар для перемещения. Но это будет двигаться только по одному за раз.

Ваша программа буквально застряла на линии:

ball1.move_ball()

И это никогда не попадет в строку:

ball2.move_ball()

Потому что нет предела тому, где должен заканчиваться цикл.

В противном случае ответ "sundar nataraj" сделает это.

Вы никогда не должны помещать бесконечный цикл в программу с графическим интерфейсом - там уже работает бесконечный цикл. Если вы хотите, чтобы ваши шарики двигались независимо, просто выньте цикл и попросите move_ballметод сделать новый вызов для себя в цикле событий. При этом ваши шары будут продолжать двигаться вечно (что означает, что вы должны поставить какую-то проверку там, чтобы этого не произошло)

Я немного изменил вашу программу, удалив бесконечный цикл, немного замедляя анимацию, а также используя случайные значения для направления их движения. Все эти изменения находятся внутри move_ballметода.

from Tkinter import *
from random import randint

class Ball:
    def __init__(self, canvas, x1, y1, x2, y2):
        self.x1 = x1
        self.y1 = y1
        self.x2 = x2
        self.y2 = y2
        self.canvas = canvas
        self.ball = canvas.create_oval(self.x1, self.y1, self.x2, self.y2, fill="red")

    def move_ball(self):
        deltax = randint(0,5)
        deltay = randint(0,5)
        self.canvas.move(self.ball, deltax, deltay)
        self.canvas.after(50, self.move_ball)

# initialize root Window and canvas
root = Tk()
root.title("Balls")
root.resizable(False,False)
canvas = Canvas(root, width = 300, height = 300)
canvas.pack()

# create two ball objects and animate them
ball1 = Ball(canvas, 10, 10, 30, 30)
ball2 = Ball(canvas, 60, 60, 80, 80)

ball1.move_ball()
ball2.move_ball()

root.mainloop()