По сути, вам просто нужно установить для SpellCheck.IsEnabledсвойства значение true. Нравится:

TextBox textBox = new TextBox();
textBox.SpellCheck.IsEnabled = true;

Вы можете найти это свойство в System.Windows.Controlsпространстве имен и ссылаться на него следующим образом:

using System.Windows.Controls;

Редакция: я настоятельно рекомендую использовать WPFболее, Winformsесли это вариант, который вы можете изучить. Winformsбыл один день, но для более современного развития, WPFэто гораздо более мощная платформа.

В текстовом поле Windows Forms отсутствует встроенная возможность проверки орфографии.

Лучшее, что вы можете сделать, это встроить текстовое поле WPF в форму. Ханс Пассант дает очень подробный ответ в этом посте о том, как этого добиться.

Для этого нет возможности WinForms. Но если вы хотите использовать его как текстовое поле, создайте пользовательский элемент управления WPF и поместите туда текстовый блок WPF. включить проверку орфографии. Если вы перетащите элемент узла один раз, он автоматически добавит необходимые ссылки, после чего вы сможете увидеть свои пользовательские элементы управления на панели инструментов. как только пользовательский контроль виден, все, что вам нужно сделать, это перетащить его, он автоматически создаст для вас элемент host и поместит в него пользовательский контроль wpf.